等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+,点(n,Sn)均在函数y=b^x+r(b0且b≠1,b,r均为常数)的图像上

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 19:31:12
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+,点(n,Sn)均在函数y=b^x+r(b≠0且b≠1,b,r均为常数)的图像上。(1)求r的值;(2)当b=2时,记bn=2(log2an+1)(n∈N+),证明:对任意的n∈N+,不等式(b1+1)/b1乘(b2+1)/b2乘(b3+1)/b3……乘(bn+1)/bn大于根号n+1成立。

等。

(1)解 由题意:Sn=bn+r,当n≥2时,Sn-1=bn-1+r.所以an=Sn-Sn-1=bn-1(b-1), 由于b>0且b≠1,所以{an}是以b为公比的等比数列.又a1=b+r,a2=b(b-1), a2a1=b,即b(b-1)b+r=b,解得r=-1.
(2)证明 由(1)知an=2n-1,因此bn=2n(n∈N*),所证不等式为2+12·4+14·…·2n+12n>n+1. ①当n=1时,左式=32,右式=2.左式>右式,所以结论成立, ②假设n=k(k∈N*且k≥1)时结论成立,即2+12·4+14·…·2k+12k>k+1,则当n=k+1时, 2+12·4+14·…·2k+12k·2k+32(k+1)>k+1·2k+32(k+1)=2k+32k+1. 要证当n=k+1时结论成立, 只需证2k+32k+1≥k+2,即证2k+32≥(k+1)(k+2), 由均值不等式2k+32=(k+1)+(k+2)2≥(k+1)(k+2)成立,故2k+32k+1≥k+2成立, 所以,当n=k+1时,结论成立. 由①②可知,n∈N*时,不等式b1+1b1·b2+1b2·…·bn+1bn
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= =怎么办。。。

等比数列an的前n项和等于2,紧接在后面的2n项和等于12,再紧接其后的3n项和为S,则S 等比数列an的前n项和% 等差数列{an}的前n项的和为S。 无穷等比数列{An}的前n项之和为Sn ,所有项之和为S,则公比q= 无穷等比数列{An}的前n项之和为Sn ,所有项之和为S,An+Sn=S,则公比q= 设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列 {an}为等比数列,Sn是{an}的前N项和,知S40=20,S90=40,求S130 设等比数列{An}的前n项和为Sn=(3^n)+r,那么r=? 若等比数列的各项均为正数,前n项和为S,前n项积为P,前n项倒数和为T 数列{an}的前n项和为Sn,已知log2(Sn+2)=n+1.试问:{an}是否为等比数列?证明你的结论。 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn(n+2)/n ,(n 属于 N*)求(1)数列{Sn/n}是等比数列(2)Sn+1=4an